Pengertiandan Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola a. Pengertian Bangun Ruang Bola Bola, Tabung, Kerucut. Limas Segitiga-Segiempat-Segilima-Segienam-Segitujuh, dan Prisma Segitiga-Segilima. Semoga bermanfaat. Diposting oleh Unknown di 20.15 Tidak ada komentar: Kirimkan Ini lewat Email BlogThis!
Pengertiandan Sifat-Sifat Berbagai Macam Bangun Ruang Lengkap Meliputi Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus, Balok, Bola, Tabung, Kerucut, Limas Segitiga, Limas Segiempat, Limas Segilima, Limas Segienam, Limas Segitujuh, Prisma Segitiga, dan Prisma Segilima. Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki isi ataupun volume.
PengertianKerucut Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung. 2.2. Unsur-unsur Kerucut Kerucut memiliki 1 titik sudut, 1 rusuk dan 2 sisi . 2.3. Luas dan volume kerucut • Luas permukaan kerucut atau luas kerucut : L = luas sisi alas + luas selimut kerucut = π r 2 + π r s
Alasdan tutup berbentuk lingkaran. Mempunyai 3 bidang sisi (bidang alas, bidang selimut, bidang penutup/atap) Rumus volume tabung. V = π x r² x t
Pengertiandan Sifat-Sifat Berbagai Macam Bangun Ruang Lengkap ( Kubus, Balok, Bola, Tabung, Kerucut, Limas, Prisma ) - Matematika itu menyenangkan BANGUN DATAR. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG BANGUN RUANG : TABUNG KERUCUTBOLA BALOKKUBUS PRISMA. - ppt download Bangun Ruang - Pengertian, Rumus, Volume, Sifat-Sifat, & Contoh Soal
Dịch Vụ Hỗ Trợ Vay Tiền Nhanh 1s. Tabung, Kerucut, dan Bola BAB II TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA Tujuan Pembelajaran Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya A. Pendahuluan Istilah “tabung”, “kerucut”, dan “bola” di sini adalah istilah-istilah matematika. Namun konsep tabung, kerucut, dan bola bersumber pada bangun-bangun nyata sehari-hari. Perhatikan gambar beberapa benda di bawah ini. Benda-benda tersebut berbentuk mirip apa yang kita sebut “tabung”,”kerucut, atau “bola”. Gambar Benda sehari-hari berbentuk tabung, kerucut, dan bola Perhatikan bahwa bola tennis, bola kaki, bola volley berbentuk “bola”, namun tidak semua bola dalam olah raga berbentuk “bola”, misalnya bola badminton atau bola dalam permainan rugby. Masih banyak benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk tabung, kerucut, bola, atau campuran ketiganya. Oleh karena itu, mempelajari bangun tabung, kerucut, dan bola beserta sifatsifatnya membantu kita dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 1 Tabung, Kerucut, dan Bola Aktivitas 1 • Bentuklah kelompok terdiri atas 3 hingga 5 siswa. • Untuk setiap kelompok, diskusikan mengenai apa saja manfaat dari bentuk tabung, apa saja manfaat bentuk kerucut, dan apa saja manfaat bentuk bola. Kamu bisa menulis manfaat bentuk-bentuk tersebut dari penggunaanya sehari-hari yang dapat kamu temukan selain bentuk fisik bangun tabung, kerucut, dan bola. • Tulis dan kemukakan hasil diskusi dalam kelompok di depan kelas. • Mintalah pendapat gurumu. B. Tabung Pengertian Tabung dan Unsur-unsurnya Istilah “tabung”, mungkin telah sering disebutkan orang dalam kehidupan sehari-hari. Namun tidak selalu pengertiannya sama dengan istilah “tabung” di dalam matematika. Tabung di dalam matematika merupakan “perumumam” atau generalisasi dari bentuk-bentuk tabung yang kita jumpai sehari-hari. Definisi Tabung Bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah lingkaran yang kongruen dan sejajar serta bidang lengkung yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut. Jadi, ada tiga buah bangun yang membentuk tabung yaitu bidang datar berupa daerah 2 lingkaran yang kongruen dan sebuah bidang lengkung yang disebut selimut tabung. Kedua lingkaran pada tabung disebut alas-alas tabung. Beberapa buku, menulis lingkaran yang satu sebagai alas dan yang lain sebagai atas. Namun ini hanya untuk membedakan saja, tidak berarti bahwa yang satu ada di bawah dan yang lain ada di atas. Bentuk tabung-tabung pada gambar di bawah adalah tabung yang bersifat “tegak” atau disebut tabung tegak, yaitu bidang lengkung tegak lurus alas. 2 Tabung, Kerucut, dan Bola Gambar Contoh tabung tegak Menurut definisi, sesungguhnya terdapat pula tabung yang tidak tegak, dan kita sebut tabung miring. Pada tabung miring, kedua lingkaran alas tetap sejajar. Gambar Contoh tabung miring Namun, secara umum bila disebutkan “tabung” maka yang dimaksud adalah tabung tegak. Jadi, untuk menunjukkan sebuah tabung tegak, disepakati dalam matematika cukup disebut “tabung” saja. Namun, bila yang dimaksud tabung miring maka harus ditulis lengkap. bandingkan, dengan penulisan +3 yang cukup ditulis 3, namun untuk yang negatif harus ditulis tanda negatifnya, −3. Pada tabung, dikenal istilah tinggi tabung. Tinggi tabung adalah jarak kedua alas tabung. Perlu pula diketahui bahwa pada lukisan sebuah tabung, dikenal istilah garis pelukis tabung, yaitu garis pada bidang lengkung yang membatasi gambar tabung. Perhatikan gambar beberapa tabung di bawah ini. alas tabung garis pelukis tinggi t selimut alas tabung Gambar Tabung dan bagian-bagiannya 3 Tabung, Kerucut, dan Bola Aktivitas 2a • Buatlah sebuah persegipanjang dari kertas dengan panjang = 44 cm, dan lebar = 15 cm. • Buat pula dua buah lingkaran dari kertas dengan jari-jari = 7 cm. • Cobalah rangkaikan kedua lingkaran dengan persegipanjang sepanjang sisi terpanjangnya. Gunakan perekat atau lem. • Apakah terbentuk sebuah tabung? Aktivitas 2b • Aktivitas yang dilakukan sama dengan aktivitas 2a, hanya bentuk persegipanjang diganti jajargenjang dengan alas = 44 cm, dan tinggi = 15 cm. • Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai hasil akvitas ini? Jika sebuah tabung dibedah untuk membentuk jaring-jaring tabung, beberapa model jaring-jaring tabung ditunjukkan di bawah ini. Walaupun bentuk jajargenjang dapat mengganti bentuk persegipanjang, namun untuk bentuk jajargenjang lebih sukar untuk membentuk tabung. Oleh karena itu, penggunaan bentuk persegipanjang lebih banyak digunakan. Gambar Beberapa model jaring-jaring tabung Berbeda dengan jaring-jaring bangun ruang bersisi datar yang telah kamu pelajari, maka pada bangun ruang sisi lengkung, seperti tabung, maka jaring-jaringnya memuat “titik persekutuan”. Pada jaring-jaring di atas, terdapat dua titik persekutuan yang menghubungkan kedua lingkaran dan sebuah persegipanjang. Dengan demikian, jaring-jaring tabung di atas sesungguhnya merupakan “tiga bangun datar yang saling terlepas”. 4 Tabung, Kerucut, dan Bola Luas Permukaan Tabung dan Volum Tabung Luas Permukaan Tabung Dengan memperhatikan jaring-jaring sebuah tabung, maka luas permukaan tabung ditentukan oleh luas tiga bangun datar, yaitu dua lingkaran dan sebuah persegipanjang. Luas persegipanjang sama dengan luas bidang lengkung tabung yaitu luas selimut. Jadi, jika jari-jari alas tabung = r dan tinggi tabung t maka diperoleh Luas selimut = luas persegipanjang 2πr = panjang × lebar = keliling alas × tinggi = 2πr × t t = 2πrt Luas permukaan tabung = 2 × luas alas + luas selimut = 2πr2 + πrt = πr2r + t Ingat, π = 3,14159265358.... yang sering dibulatkan menjadi 3,14 atau 22/7. Jadi, Rumus Luas Selimut Tabung & Luas Permukaan Tabung Bila jari-jari alas = r dan tinggi tabung = t maka Luas selimut = 2πrt Luas permukaan tabung = 2πr2 + πrt = πr2r + t Volum Tabung Ingat kembali, bahwa volum prisma ditentukan oleh perkalian luas alas dan tinggi prisma. Maka volum tabung juga dapat ditentukan seperti itu. Mengapa demikian? 5 Tabung, Kerucut, dan Bola Perhatikan bahwa tabung dapat dianggap sebagai prisma dengan alas berupa segibanyak beraturan, dengan banyak seginya menuju tak-hingga. Jadi, Dengan jari-jari alas tabung = r dan tinggi tabung = t maka Volum tabung = πr2 × t = πr2t tinggi t Luas alas = πr2 Jadi, Rumus Volum Tabung Bila jari-jari alas = r dan tinggi tabung = t maka Volum tabung = πr2t Soal Latihan 1. Diketahui sebuah tabung dengan alas berjari-jari 14 cm, dan tinggi 25 cm. Tentukan luas permukaan tabung dan tentukan pula volum tabung! 2. Sebuah tabung memiliki alas berdiameter 20 cm dan tinggi 10 cm. Berapa luas selimut tabung dan berapa pula volum tabung? 3. Harman ingin membuat sebuah tabung dari bahan seng dengan volum 1256 cm3. Bila alasnya berjari-jari 7 cm, berapa luas sengminimal yang harus dipersiapkannya? 4. Andi ingin membuat sebuah tabung tanpa tutup seperti gelas. Ia ingin volum tabungnya 1540 cm3. Jika alas tabung yang telah ada berjari-jari 7 cm, berapa tinggi tabung yang harus Andi buat? 5. Sebuah tabung diisi air setinggi 5 cm. Bila tabung memiliki luas alas 100 cm2 dan tinggi tabung 8 cm, berapa volum ruang kosong udara di dalam tabung? 6 Tabung, Kerucut, dan Bola C. Kerucut Pengertian Kerucut dan Unsur-unsurnya Banyak bentuk “kerucut” yang diberikan di bagian pendahuluan, kini kita mengenal definisi abstrak atau matematis mengenai kerucut. Definisi Kerucut Bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang menghubungkan lingkaran dengan sebuah titik di luar bidang datar yang memuat lingkaran. Seperti pada tabung, dengan definisi ini juga dikenal kerucut tegak dan kerucut miring. Namun, seperti yang dapat menduga, apa yang kita sebut “kerucut” secara umum berarti kerucut tegak. Contoh kerucut atau kerucut tegak Gambar Kerucut-kerucut tegak Contoh kerucut miring Gambar Kerucut-kerucut miring Bagian atau unsur kerucut antara lain alas, selimut, titik puncak, garis pelukis, dan tinggi kerucut. • Alas kerucut adalah daerah lingkaran yang membentuk kerucut. 7 Tabung, Kerucut, dan Bola • Selimut kerucut adalah bidang lengkung yang membentuk kerucut. • Titik puncak kerucut adalah titik di luar bidang yang melalui alas dan dihubungkan oleh selimut kerucut. • Garis pelukis adalah garis yang terlukis dari bidang lengkung kerucut, yang membatasi gambar kerucut. • Tinggi kerucut adalah jarak titik puncak ke alas kerucut. Titik puncak Garis pelukis tinggi t selimut alas kerucut Gambar Kerucut dan bagian-bagiannya Jaring-jaring kerucut paling sederhana dibuat dengan memotong sepanjang keliling lingkaran dan sepanjang sebuah garis pelukis. Perhatikan gambar beberapa model jaring-jaring kerucut di bawah ini. Gambar Beberapa model jaring-jaring kerucut Tampak bahwa seperti pada tabung, jaring-jaring kerucut berupa dua bangun datar yang “terpisah” atau disatukan hanya pada satu titik. 8 Tabung, Kerucut, dan Bola Aktivitas 3a • Buatlah sebuah lingkaran dari kertas dengan jari-jari 15 cm. • Dari lingkaran tersebut, dengan menggunakan gunting, buat dua buah juring dengan sudut pusat berbeda, misalnya yang membentuk sudut 90o dan 270o. • Bentuklah kerucut tanpa tutup menggunakan kedua juring tersebut. • Apa yang dapat kamu simpulkan? Akvitas 3b • Buat 2 lingkaran dari kertas dengan jari-jari 15 cm dan 20 cm. • Dari kedua lingkran di atas, buatlah masing-masing sebuah juring dengan sudut pusat yang sama, misalnya 90o. • Bentuklah kerucut tanpa tutup menggunakan kedua juring tersebut. • Apa yang dapat kamu simpulkan? Luas Permukaan Kerucut dan Volum Kerucut Luas Permukaan Kerucut Dengan memperhatikan jaring-jaring kerucut yang dibentuk dari sebuah garis pelukis dan keliling alas, maka dapat dipahami bahwa luas permukaan kerucut adalah jumlah luas alas yang berupa lingkaran dan selimut kerucut yang berupa juring sebuah lingkaran. Sebuah juring lingkaran s t Sebuah lingkaran r Bila jari-jari alas kerucut = r, tinggi kerucut = t, dan panjang garis pelukis = s , maka diperoleh hubungan sebagai berikut. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras 9 s2 = t2 + r2 Tabung, Kerucut, dan Bola Selanjutnya, Luas alas = luas lingkaran, La = πr2 Luas selimut = luas juring lingkaran. Ls = ...? Seperti yang telah kamu pelajari, untuk menentukan luas sebuah juring lingkaran dibutuhkan data mengenai sudut pusat busur juring tersebut. Namun dalam hal selimut kerucut ini, data yang kita ketahui hanya 2 di antara r, t, dan s. Bagaimana caranya? Dengan menganggap keliling juring berupa ruas garis-ruas garis yang bersambung dan sangat banyak menuju tak hingga, maka luas juring merupakan jumlah luas segitiga-segitiga dengan alas pada keliling juring dan tinggi segitiga adalah jari-jari busur juring. Segitiga dengan alas pada busur, dan tinggi segitiga adalah jarijari busur juring. Jumlah semua alas segitiga menjadi keliling busur juring tsb Jadi, Luas juring = jumlah semua luas segitiga dengan alas pada busur juring dan tinggi jari-jari busur juring. Luas juring = 1 . 2 dengan K = panjang busur juring, R = jari-jari busur juring. Jadi, pada selimut kerucut di atas, K = 2πr dan R = s sehingga Luas selimut, Ls = 1 . = πrs. 2 Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Rumus Luas Selimut Kerucut & Luas Permukaan Kerucut Bila jari-jari alas = r, tinggi kerucut = t dan panjang garis pelukis = s maka s2 = r2 + t2 Luas selimut = πrs Luas permukaan kerucut = πr2 + πrs = πrr + s 10 Tabung, Kerucut, dan Bola Aktivitas 4 • Buatlah sebuah juring dengan menggunakan kertas. • Lipatlah juring tersebut menjadi 2. Kemudian lipat lagi menjadi 2,demikian seterusnya hingga cukup banyak. • Potonglah juring-juring kecil yang terbentuk. • Susunlah juring-juring yang terbentuk menjadi mirip sebuah jajargenjang atau persegipanjang. • Tentu, luas daerah jajargenjang atau persegipanjang itu sama dengan luas juring mula-mula. • Dengan menggunakan rumus luas jajargenjang, rumuskan bagaimana menemukan rumus luas juring. Volum Kerucut Sama halnya dengan volum tabung yang ditentukan dengan menganggapnya sebagai prisma, maka volum kerucut dapat pula dianggap sebagai volum limas. Dalam hal ini, alas limasnya adalah lingkaran dan tinggi limasnya adalah tinggi kerucut. Jika volum limas = Volum kerucut = 1 × luas alas × tinggi limas, maka 3 1 1 1 × luas lingkaran × tinggi kerucut = × πr2 × t = πr2t 3 3 3 Rumus Volum Kerucut Bila jari-jari alas = r dan tinggi tabung = t maka Volum kerucut = 1 2 .πr t 3 Soal Latihan 1. Sebuah kerucut dengan alas berjari-jari 10 cm, dan tinggi kerucut 16 cm. Hitunglah luas selimut, luas permukaan, dan volum kerucut! gunakan π ≈ 3,14 2. Sebuah kerucut memiliki luas selimut 440 cm2 dan luas alas 154 cm2. Hitunglah jari-jari alas kerucut, panjang garis pelukis, dan volum kerucut. gunakan π ≈ 22/7 11 Tabung, Kerucut, dan Bola 3. Kerucut I memiliki jari-jari alas 10 cm dan tinggi 12 cm, kerucut II memiliki jari-jari 12 cm. Berapa tinggi kerucut II agar volumnya sama dengan kerucut I? gunakan π ≈ 3,14 4. Putri ingin membuat sebuah kerucut dengan jari-jari alas 14 cm. Jika diinginkan volum kerucut yang terbentuk paling sedikit 5000 cm3, berapa luas bahan minimal yang harus dipersiapkan? gunakan π ≈ 22/7 5. Sebuah gedung museum berbentuk kerucut. Alas gedung tersebut berdiameter 100 m dan tinggi gedung tersebut 60 m. Jika untuk setiap kaleng cat dapat digunakan untuk mengecat permukaan seluas 30m2, maka berapa kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat permukaan luar gedung museum tersebut? gunakan π ≈ 3,14 D. Bola Pengertian Bola dan Unsur-unsurnya Nama “bola” sudah demikian akrab di telinga kita. Umumnya dalam percakapan sehari-hari, “bola” berkenaan dengan permainan atau olahraga yang berbentuk bundar, seperti bola kaki, bola volley, bola tennis, bola pingpong, dan lain-lain. Nama “bola” di dalam matematika, seperti yang akan dibahas, merupakan istilah umum dan abstraks dari seluruh bentuk bola. Bayangkan sebuah bola kaki dengan permukaan yang sangat tipis dan sangat mulus, maka setiap titik pada bola kaki tersebut berjarak sama terhadap sebuah titik di “dalam” bola kaki. Sifat ini kita gunakan sebagai definisi bola dalam geometri, yaitu sebagai berikut. Definisi Bola Bangun ruang yang berupa bidang lengkung tertutup di mana setiap titik pada bidang tersebut berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu, atau Himpunan semua titik pada ruang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Pada definisi di atas, titik di tengah-tengah bola disebut titik pusat bola, dan jarak yang sama disebut jari-jari bola. 12 Tabung, Kerucut, dan Bola Umumnya sebuah bola digambar seperti di bawah ini. Titik pusat bola Jari-jari bola Bola Gambar Bola dan unsur-unsurnya Perhatikan bahwa jari-jari juga menunjukkan sebuah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dan bola itu sendiri. Bila sebuah jeruk yang berbentuk bola kamu iris dengan pisau, maka bangun apa yang kamu peroleh pada irisan yang terjadi? Ya, sebuah lingkaran. Bagaimana pun cara mengiris sebuah bola dengan sebuah bidang datar maka irisannya pasti merupakan sebuah lingkaran. Kapan irisan berupa lingkaran terbesar dapat diperoleh? Ya, bila irisannya melalui titik pusat bola. Dengan demikian, diameter lingkaran ini juga melalui titik pusat bola. Dengan demikian jari-jari lingkaran irisan terbesar sama dengan jari-jari bola. Lingkaran irisan terbesar, melalui titik pusat dan berjari-jari sama dengan jari-jari bola Gambar Irisan bola dan lingkaran besar bola Lingkaran irisan terbesar membagi dua sama besar sebuah bola. Masing-masing disebut setengah bola. Setengah bola Gambar Setengah bola 13 Tabung, Kerucut, dan Bola Jika irisan bukan lingkaran terbesar maka bola akan terbagi menjadi dua bagian yang tidak sama besar. Gambar Belahan besar bola dan belahan kecil bola. Luas Permukaan Bola dan Volum Bola Luas Permukaan Bola Selimut bola tak lain adalah seluruh permukaan bola. Untuk mendapatkan rumus luas permukaan bola dapat ditempuh berbagai macam cara, baik secara deduktif umum, teori maupun induktif khusus, contoh, percobaan. Salah satu cara induktif adalah dengan membandingkan antara luas permukaan bola dan luas selimut tabung yang sesuai. Cara ini termasuk cara induktif, semakin tepat kita melakukan percobaan maka semakin tepat kesimpulan yang diperoleh. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar Bola dan tabung dengan diameter alas dan tinggi tabung sama dengan diameter bola 14 Tabung, Kerucut, dan Bola Sebuah bola dan sebuah tabung memiliki jari-jari alas dan jari-jari bola yang sama. Tinggi tabung juga sama dengan diameter bola. Dapat ditunjukkan bahwa luas permukaan bola sama dengan luas selimut tabung. Aktivitas 5 • Pilihlah sebuah benda berbentuk bola, lalu belahlah menjadi 2 bagianyang sama menghasilkan setengah bola. Kamu dapat menggunakan bola kaki dariplastik, tempurung kelapa yang cukup bundar, atau yang lainnya. • Pilihlah benda tabung dengan alas yang sama dengan alas setengah bola tersebut, dan tinggi tabung sama dengan jari-jari bola. Jika sulit diperoleh, buatlah tabung tersebut dengan menggunakan kertas yang cukup tebal. • Ambillah tali yang tidak mudah “melar” memanjang-memandek. • Lilitkan tali pada setengah bola hingga menutupi selimut setengah bola. Potong tali, bila masih ada yang tersisa. • Setelah itu lilitkan tali yang sama pada selimut tabung. • Apakah tali yang sama dapat menutupi selimut tabung tanpa ada yang tersisa, baik tali maupun bagian selimut tabung? Setelah dililitkan tepat pada permukaan setengah bola, lalu tali tersebut dililitkan pada selimut tabung. Dengan demikian, bila setengah bola berjari-jari r maka Luas permukaan setengah bola = luas selimut tabung dengan tinggi r = 2πr × r = 2πr2 Sehingga, luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2πr2 = 4πr2 Jadi, diperoleh kesimpulan. Rumus Luas Permukaan Bola Jika jari-jari bola = r maka Luas permukaan bola, L = 4πr2 15 Tabung, Kerucut, dan Bola Volum Bola Aktivitas 6 • Pilihlah 1 buah semangka yang hampir bundar. Kamu dapat mengganti semangka dengan buah melon, buah mangga, atau lainnya yang bentuknya hampir bundar, dan isinya tidak kosong tidak berisi air saja. • Potong buah tersebut menjadi dua. Salah satu bagian potong kembali menjadi dua, dengan arah potongan yang masih sama. Demikian seterusnya hingga kamu sulit atau tidak dapat memotong lagi dengan arah yang masih sama. Perhatikan bentuk yang kamu peroleh. • Potong bagian terakhir tadi dengan arah yang berbeda, yaitu dari tengah-tengah bagian dalam, seperti membentuk juring lingkaran. Perhatikan gambar di atas. • Bagian terkecil yang kamu peroleh mendekati bangun apa? Banyak cara untuk mendapatkan rumus volum bola. Salah satunya dengan memanfaatkan rumus luas permukaan selimut bola yang telah diperoleh. Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar Bola dipandang sebagai susunan limas yang sangat banyak Bola dipotong-potong menurut cara seperti tampak pada gambar di atas. Untuk setiap potongan berbentuk sebuah bangun ruang mirip limas, dengan titik puncak pada titik pusat bola. Bila potongan bola tersebut semakin banyak, dengan memperbanyak garis membujur dan garis melintang, maka jumlah seluruh alas limas tersebut menjadi permukaan bola itu sendiri dan untuk setiap limas tersebut berjari-jari sama dengan jari-jari bola. 16 Tabung, Kerucut, dan Bola Dengan demikian diperoleh, Jika luas alas limas dilambangkan dengan A, dan tinggi = r jari-jari bola Volum bola = jumlah volum semua limas = 1 1 1 × A1 × r + × A2 × r + × A3 × r + ... 3 3 3 = 1 × A1 + A2 + A3 + ... × r 3 = 1 × luas permukaan bola × r 3 = 1 × 4πr2 × r 3 = 4 3 πr 3 Jadi, diperoleh kesimpulan. Rumus Volum Bola Jika jari-jari bola = r maka Volum bola, V = 4 3 πr 3 Soal Latihan 1. Hitunglah luas permukaan bola dan volum bola jika diketahui jari-jari bola 7 cm! gunakan π ≈ 22/7 2. Hitunglah luas permukaan bola dan volum bola jika jari-jari bola 10 cm! gunakan π ≈ 3,14 3. Sebuah bola memiliki luas permukaan 1256 cm2, maka berapa volumnya? gunakan π ≈ 3,14 4. Sebuah baskom atau tempat air berbentuk setengah bola. Ternyata tempat air tersebut paling banyak mampu menampung air sebesar 38808 cm3. Berapa cm jari-jari setengah bola itu? gunakan π ≈ 22/7 5. Diketahui perbandingan volum bola I dan volum bola II adalah 1 8. Jika luas permukaan bolaI adalah 12,56 cm2, berapa luas permukaan bola II? gunakan π ≈ 3,14 17
Rumus Dan Pengertian Tabung, Kerucut, Dan Bola Pengertian Tabung Tabung adalah bangun ruang yang diatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung. Sifat - Sifat Tabung 1. Mempunyai 3 sisi 2. 2 sisi berupa lingkaran dan 1 sisi persegi panjang yang dilengkungkan menurut keliling lingkaran 3. Volume didapat dari luas lingkaran dikali tinggi tabung 4. Luas selimutnya perkalian keliling lingkaran dengan tinggi tabung Gambar Tabung Rumus Tabung Volume tabung = luas alas X kali tinggi Luas alas = luas lingkaran = πr² Yang Berarti Volume tabung = π r² t Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr Luas Selimut = 2πrt Luas Permukaan Tabung = 2 π r r + t dengan tutup π r r + 2 t tanpa tutup Jaring - jaring Tabung Pengertian Kerucut Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung. Sifat - Sifat Kerucut 1. Mempunyai sisi tegak yang disebut selimut 2. Punya satu buah sisi berbentuk lingkaran 3. Volume di dapat dari perkalian luas lingkaran alas dengan tinggi tabung dan faktro pengali 1/3 4. Luas selimut phi r S dengan s adalah di dapat dari pythagoras jari-jari dengan tinggi tabung Gambar Kerucut Rumus Kerucut Volume Kerucut = 1/3 π r² t Luas Alas Kerucut = π r² Luas Selimut Kerucut = π r r + s Luas Kerucut = luas sisi alas + luas selimut kerucut Jaring - jaring Kerucut Pengertian Bola Bola adalah bidang lengkung yang terjadi jika sebuah setengah linkaran diputar sekeliling garis tengahnya. Sifat - Sifat Bola 1. Mempunyai satu sisi 2. Tidak mempunyai titik sudut 3. Tidak mempunyai bidang datar 4. Hanya mempunyai satu sisi lengkung tertutup Gambar Bola Rumus Bola Volume Bola = 4/3 π r3 Luas Bola = 4 π r² Luas Setengah Bola = 2π r² Volume setengah bola = 2/3 π r3 Luas setengah bola padat = 3π r² LATIHAN mempunyasi sebuah Kaleng Berbentuk Tabung dengan ukuran tinggi = 18cm dan diameter = 42cm. Tentukan a. Volumenya b. Luasnya 2. Diketahui tinggi kerucut = 12 jari jari = 35 Tentukan Volumenya memiliki bola yang besar dengan Jari jari 21cm. tentukan volumenya! Jawaban 1. d=2r 42=2r r=21cm a. Volume tabung = π r X r t =22/7 X 21 X 21 X 18 =66 X 21 X 18 =24 948 cm3 b. Luas Permukaan Tabung = 2 π r r + t =2 X 22/7 X 21 X 21 + 18 =2 X 66 X 39 =132 X 39 =5 148 cm2 2. Volume Kerucut = 1/3 π rX r t = 1/3 X 22/7 X 35 X 35 X 12 = 4 X 3850 =15 400 cm3 3. Volume Bola = 4/3 π r² t = 4/3 X 22/7 X 21 X 21 X 21 = 4/3 X 66 X 21 X 21 =264 X441 =29 106 cm3
– Silinder merupakan salah satu bentuk geometri berupa benda tiga dimensi yang memiliki volume. Silinder bukanlah poligon karena tidak terbentuk dari garis lurus, melainkan garis melengkung. Silinder bisa juga disebut dengan tabung. Dilansir dari Cuemath, tidak seperti balok, kerucut, dan kubus, tabung atau silinder tidak memiliki titik sudut. Unsur-unsur tabung Unsur-unsur tabung adalah sisi alas, sisi tutup, selimut tabung, pusat lingkaran, diameter, jari-jari, dan juga tinggi tabung. Berikut penjelasannya Sisi alas dan sisi tutup Mnegutip dari BBC, silinder atau tabung memiliki dua sisi datar dan satu sisi melengkung selimut tabung. Dua sisi datar tabung disebut dengan sisi alas dan sisi tutup. Sisi alas dan sisi tutup tabung memiliki bentuk lingkaran dan kongruen satu sama lain. Baca juga Ciri-Ciri dan Sifat Bangun RuangSelimut tabung Selimut tabung adalah sisi melengkung tabung yang menghubungkan sisi tutup dan sisi alas, membentuk tabung menjadi tiga dimensi. Selimut tabung berbentuk segi empat yang melengkung mengikuti bentuk luar sisi tutup dan alas tabung. Pusat lingkaran Pusat lingkaran adalah titik yang tepat berada tengah lingkaran. Jarak dari pusat lingkaran ke titik manapun pada keliling lingkaran adalah sama. Diameter Diameter adalah garis lurus yang membelah lingkaran menjadi dua sisi kongruen, tepat pada pusat lingkaran. Diameter lingkaran sering disimbolkan dengan huruf “d”. Jari-jari Jari-jari lingkaran adalah garis lurus yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik luar lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameternya dan disimbolkan dengan huruf “r”. Tinggi tabung Tinggi tabung sering juga disebut sebagai sumbu silinder. Dilansir dari Encyclopedia Britannica, sumbu silinder adalah garis tegak lurus antar bidang lingkaran. Tinggi tabung atau sumbu silinder menghubungkan pusat lingkaran pada sisi alas dan pusat lingkaran pada sisi tutup tabung. Baca juga Cara Menghitung Volume Tabung
4 tahun lalu Real Time1menit TABUNG Tabung terdiri dari 3 sisi yaitu sisi alas, sisi penutup dan sisi lengkung/selimut. Tabung juga mempunyai 2 rusuk melingkar. Jaring-jaring tabung terdiri dari 2 lingkaran dan 1 persegi/persegi panjang. Luas Permukaan Tabung L = 2πr² + 2πrt = 2πr r + t Volume Tabung V = πr²t Baca juga Contoh Soal dan Pembahasan-Bangun Ruang Sisi Lengkung Tabung KERUCUT Kerucut terdiri dari 2 sisi yaitu alas dan tegak yang melengkung, 1 titik sudut yang disebut titik puncak adan 1 rusuk yang melingkar. Jaring-jaring kerucut terdiri atas 1 lingkaran dan 1 juring lingkaran Luas Permukaan Kerucut L = πr² + πrs = πrr + s dengan s = √r² + t² Volume Kerucut V = 1/3 x πr²t BOLA Bola merupakan satu-satunya bangun ruang yang hanya tersusun atas satu bidang sisi yaitu bidang sisi lengkung. Luas Permukaan Bola L = 4πr² Volume Bola V = 4/3 x πr³ Sebuah bola yang dapat masuk ke dalam tabung dengan tepat , berarti 1. diameter bola = diameter tabung 2. tinggi tabung = diameter bola = diameter tabung Dengan demikian, Luas permukaan bola = 2/3 x luas permukaan tabung = 2/3 x 2πrr + t = 2/3 x 2πrr + 2r = 4πr² Luas belahan bola padat = luas ½ bola + luas penampang lingkaran = ½ x 4πr² + πr² = 3πr² Demikian rumus tabung, kerucut dan bola. Semoga bermanfaat. sheetmath
”’Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu”' ”’Kompetensi Dasar ”' Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola = Unsur-Unsur Tabung dan Kerucut =Pembahasan sisi bangun ruang kali ini hanya ditujukan pada sisi bangun sebagai sekat yang membatasi antara bagian dalam dan bagian luar bangun ruang itu. Perhatikan Gambar. Gambar itu menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk dari sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap sumbu AD sejauh 3600, atau satu putaran penuh.[[ImageTabung Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D. Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t. Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameter nya BB’ =2AB. Jari-jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d. Selimut tabung merupakan bidang lengkung. Dengan cara yang sama, dari sebuah ABC pada Gambar dapat dibuat sebuah kerucut dengan cara memutar segitiga siku-siku ABC terhadap sumbu AC sejauh 3600 seperti tampak pada Gambar .[[ImageKerucut Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A. AC disebut tinggi kerucut. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis. Selimut kerucut berupa bidang lengkung. Dari uraian di atas, diperoleh bangun-bangun yang memiliki bidang lengkung dan bidang datar. Bidang lengkung dari bangun-bangun tersebut berupa selimut dan bidang datarnya berupa lingkaran. = LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG = ”’1. TABUNG”' Pengertian TabungTabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung. Unsur-unsur TabungTabung memiliki 2 rusuk dan 3 sisi. [[Image Luas dan volume tabung•Luas permukaan tabung atau luas tabungL = luas sisi alas + luas sisi tutup + luas selimut tabung = π r2 + π r2 + 2 π r t = 2 π r2 + 2 π r t = 2 π r r + t •Luas tabung tanpa tutup Ltanpa tutup = luas sisi alas + luas selimut = π r2 + 2 π r t •Volume tabung V = luas alas x tinggi = π r2 x t = π r2 t ”’2. KERUCUT”' Pengertian KerucutKerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung. Unsur-unsur KerucutKerucut memiliki 1 titik sudut, 1 rusuk dan 2 sisi . Luas dan volume kerucut• Luas permukaan kerucut atau luas kerucut L = luas sisi alas + luas selimut kerucut = π r2 + π r s = π r r + s •Volume kerucut V = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x π r2 x t = 1/3 π r2t ”’3. BOLA”' Pengertian BolaBola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola. Unsur-unsur BolaBola memiliki satu sisi. Luas dan volume Bola•Luas bola L = 4 x luas lingkaran = 4 x π r2 = 4 π r2 •Volume bola V = 4 x volume kerucut = 4 x 1/3 π r2 tkarena pada bola, t = r maka = 4 x 1/3 π r2 r = 4 x 1/3π r3 = 4/3 π r3 = Melukis Jaring-Jaring Tabung dan Kerucut Serta Menentukan Luasnya = == Jaring-Jaring dan Luas Tabung == Gambar dibawah menunjukkan sebuah tabung dengan panjang jari-jari alas dan tutupnya r dan tinggi t. Untuk mengetahui bentuk jaring-jaring suatu tabung, lakukan kegiartan berikut